“Scientia abscondita. Arte e scienza del costruire nelle architetture del passato” di Ivo Iori, Mario Como e Federica Ottoni

Proff. Ivo Iori e Mario Como, Voi siete autori con la d.ssa Federica Ottoni del libro Scientia abscondita. Arte e scienza del costruire nelle architetture del passato edito da Marsilio: su quali basi scientifiche e tecniche, implicite o esplicite, si costruivano le cattedrali gotiche?
Premessa
Le mutate e rovinose condizioni economiche dell’Europa dopo il crollo dell’Impero romano determinarono il perdersi della sapienza costruttiva del passato ed imposero ai costruttori medioevali una profonda trasformazione delle tecniche esecutive dei Romani.

Solo a partire dall’XI secolo ci fu la grande ripresa costruttiva che diede avvio in tutta Europa ad un manifesto processo di modernizzazione. L’architettura romanica aveva realizzato significativi capolavori. D’altra parte, mentre gli edifici romanici, più in linea con quelli Romani, presentano masse murarie di notevole spessore ed interrotte da poche discontinuità – solo piccole finestre si aprono nei muri perimetrali delle loro chiese – con l’avvento dell’architettura gotica nel XII secolo, si verificò una trasformazione profonda, una vera e propria rivoluzione nella concezione strutturale della costruzione.

Il periodo d’oro della costruzione delle cattedrali gotiche viene abitualmente fatto coincidere con l’intervallo di tempo che, intorno al 1140, va dall’inizio della costruzione del coro della cattedrale di S. Denis – in cui vennero per la prima volta introdotti l’arco a sesto acuto e l’arco rampante – fino all’anno 1284, quando si verificò il crollo della navata centrale della cattedrale di Beauvais, allora in costruzione, estremo limite di arditezza statica, non raggiunto, dell’ architettura gotica. È impressionante la crescita delle dimensioni delle cattedrali realizzate in questo periodo: l’altezza dell’intradosso della navata centrale passa, in pochi decenni, dai 30 m della cattedrale di Soissons ai 42 m della cattedrale di Amiens.

Differenze strutturali con il Romanico
La distinzione introdotta dai costruttori gotici – in tutto l’organismo della cattedrale – tra elementi portanti, cioè strutturalmente indispensabili, ed elementi portati, comportò la definizione di un sistema strutturale indipendente dalla massa muraria, che quindi si ridusse a quella strettamente necessaria, potendo così realizzare nei muri grandi aperture (vetrate colorate e rosoni da cui doveva filtrare la luce).

Elementi architettonici del gotico sono l’arco a sesto acuto, la volta a costoloni, l’arco rampante, i pilastri a fascio. Alcuni di essi erano già presenti nell’architettura romanica e, prima ancora, in quella romana. È solo l’utilizzazione contemporanea di essi – impiegati organicamente dagli architetti-ingegneri dell’Ile de France che per primi realizzarono la loro nuova idea di cattedrale – a dar vita al nuovo stile architettonico.

Mentre la volta romanica è prevalentemente basata sull’arco a tutto sesto, nell’architettura gotica, con l’adozione della crociera ogivale, si usa sistematicamente l’arco a sesto acuto. Questo sistema di copertura permette di raggiungere maggiore altezza, nel contempo diminuisce la spinta laterale e concentra gli scarichi verticali sul sistema dei sostegni, fino ad abolire la funzione statica delle pareti. Nell’interno, ai pilastri crociformi e alle colonne dell’architettura romanica, si sostituivano i pilastri cinti di fasci di nervature che, raccolti intorno a un nucleo centrale, proseguivano poi in alto per dar luogo alle costolature, spesso multiple e profilate, delle volte. Al sistema dei contrafforti, già in uso nelle costruzioni romaniche e in quelle romane, si aggiungeva poi quello degli archi rampanti che, partendo singoli o multipli dalla sommità dei contrafforti laterali, attanagliavano le volte della navata centrale e ne equilibravano le spinte.

Conoscenze alla base della costruzione
Una cattedrale gotica era il risultato di un progetto elaborato da un tecnico in certo qual modo contemporaneamente sia architetto che ingegnere. Per tale ragione gli aspetti architettonici e quelli strutturali della cattedrale gotica sono compenetrati tra di loro indissolubilmente. In questa operazione la Statica delle costruzioni in muratura acquisisce una ben più profonda consapevolezza e le spinte e le forze vengono deviate, contrastate e assorbite con grande sapienza costruttiva. L’approccio progettuale utilizzato è ancora quello basato sulla pura geometria: definito un modulo di base, tutte le altre grandezze che caratterizzano la struttura della cattedrale ne discendono in proporzione secondo la quantitas, nella tradizione del passato approccio di Vitruvio.

La conoscenza della tecnica costruttiva dei Gotici era stata certamente acquisita direttamente in cantiere sotto la guida degli Antichi Maestri Muratori. Se tale conoscenza, non scritta, veniva gelosamente tramandata nelle Logge, è sempre il cantiere a essere il centro di tutte le speculazioni. È qui che si sviluppa la geometria operativa, riassunta nelle tavole di Villard de Honnecourt che descrivono in modo efficace le diverse tecniche costruttive dell’epoca.

Nella definizione della giusta quantitas emergono le basi scientifiche dei costruttori di cattedrali. Definito un modulo di base, tutte le altre grandezze che caratterizzano la struttura della cattedrale ne discendono in proporzione. Documentano tale approccio ad esempio le tavole di Villard de Honnecourt che descrivono le diverse tecniche costruttive dell’epoca. Queste erano essenzialmente incentrate sui principi della leva e su quelli della composizione delle forze che proprio in questo periodo cominciavano a essere codificati, oltre che intuiti e applicati.

 La legge di decomposizione delle forze fu formulata solo qualche secolo dopo la costruzione delle cattedrali, ma è ben poco probabile che gli antichi costruttori, che maneggiavano e decomponevano le spinte con tale disinvoltura tra archi rampanti e contrafforti, non ne avessero una conoscenza operativa. D’altro canto gli studi coevi di Giordano Nemorario – il maestro di una scuola che intorno al sec. XII segnò notevoli progressi nello sviluppo delle matematiche e della statica – sostengono questa congettura. L’opera originale di Giordano Nemorario segna notevoli progressi rispetto alla statica vitruviana: in essa è introdotta l’importante nozione di componente del peso secondo una data direzione. Gli Elementa super demonstationem ponderis ci fanno comprendere come queste sue ricerche fossero strettamente legate alla nuova architettura gotica che si stava sviluppando in quel tempo in Europa. Già dalla prima opera di Giordano Nemorario (Algoritmus de ratione Ponderis) è evidente la sua conoscenza delle proprietà del piano inclinato in relazione a problemi della statica. Tanto più la posizione del corpo si avvicina alla verticale, tanto maggiore è la gravitas secundum situm, cioè la componente del peso nella direzione del movimento possibile. Particolarmente interessanti sono poi le proposizioni di Giordano Nemorario sulla bilancia, strumento meccanico già noto dagli antichi Egizi. Tali concetti costituiscono i primi approcci razionali alla comprensione delle leggi della decomposizione delle forze e del moto e sono stati concepiti in pieno Medio Evo. Le spinte, esplicate a oltre 40 metri di altezza dalle volte a crociera poste sulla navata principale vengono quindi trasferite ai contrafforti esterni attraverso snelli archi rampanti. La spinta complessiva della volta si decompone tra il carico assiale che viene assorbito dal pilastro e l’arco rampante, la cui spinta si trasmette al contrafforte.

Le traduzioni in forme
Malgrado i loro vantaggi, i contrafforti, se realizzati ai bordi della navata centrale, non potevano essere sempre utilizzati per equilibrare le spinte esercitate dalla volta di copertura di una navata centrale fiancheggiata da navate laterali. I massicci contrafforti in tal caso avrebbero dovuto infatti penetrare nelle navate laterali, ingombrandone lo spazio. Per ovviare a tale inconveniente, e comunque sostenere gli archi e le volte, venne inserito un puntone intermedio tra le volte e i contrafforti, ora esterni. Questo elemento venne configurato come un arco ribassato per meglio sostenere anche il proprio peso: da ciò il nome di arco rampante.

Si riscontrano di regola due ordini di archi rampanti: quello superiore, che blocca la testa dei pilastri su cui si innestano le capriate del tetto, e quello inferiore che blocca l’imposta della volta centrale. In presenza di vento, il rampante superiore contrasta le capriate e trasmette al contrafforte la loro spinta, così come accade per il rampante inferiore, che trasmette al contrafforte la spinta della volta.

Le spinte non impegnavano però le strutture della cattedrale solo in direzione trasversale ma anche in direzione longitudinale. Le lunghe arcate che costeggiavano la navata centrale dovevano infatti scaricare le loro spinte, da un lato, sulla struttura dell’abside e, dall’altro, sulla facciata. La configurazione curva dell’abside rendeva sicuramente molto rigido il complesso strutturale posto sul lato posteriore della cattedrale e quindi ne risultava facile il contrasto delle spinte prodotte dagli archi longitudinali lungo le navate. La situazione si presentava invece più complessa sul lato anteriore. Le facciate delle cattedrali dovevano pertanto essere realizzate con grosse murature trasversali per bloccare le grandi arcate longitudinali interne assorbendone le relative spinte. Alle massicce facciate, con grandi masse murarie, si aggiungevano portali le cui ricche decorazioni alla statica strutturale rappresentavano la cultura artistica del tempo.

Quale rapporto è esistito nei secoli tra arti liberali e arti meccaniche?
Questo rapporto, per numerosi secoli, è stato come “sottotraccia”, ovvero sì con qualche naturale e reciproca intersezione, ma nel contempo caratterizzato da due percorsi autonomi: quello delle arti liberali rivolto di fatto alle speculazioni di pensiero e quello delle arti meccaniche, principalmente sviluppatosi nell’ambito delle realizzazioni costruttive. Inoltre in questo contesto non si può dimenticare il ruolo sostenuto dalle logge massoniche, che già dall’epoca gotica cominciarono ad operare diventando centri pulsanti (o meglio, “massoneria operativa”) nel processo costruttivo. Gli scalpellini e i muratori (detti “francs–maçons” o “liberi muratori” per i particolari privilegi di cui godevano) erano organizzati in corporazioni basate su codici segreti e su almeno tre gradi di iniziazione: “apprendista”, “compagno”, “maestro”. I francs–maçons si riunivano nella “loggia” costruita accanto alla cattedrale, un laboratorio al coperto dove si poteva levigare e scolpire la pietra grezza e dove le tecniche costruttive erano gelosamente tutelate dal segreto. È importante osservare che quando la massoneria diventò, qualche secolo dopo, all’inizio del Settecento, “speculativa”, essa mutò radicalmente il suo campo d’azione, abbandonando sempre più gli aspetti operativi del costruire per indirizzarsi verso quelli di natura più filosofica. Va ancora osservato, come fatto significativo, che questo passaggio dalla massoneria “operativa” a quella “speculativa” presenta un’evidente assonanza con il sorgere e affermarsi, appunto attorno alla metà del Settecento, di una scienza del costruire in grado di accogliere all’interno del suo alveo la precedente scienza “nascosta” che per tanti secoli aveva governato l’arte del costruire.

È un’assonanza per certi versi sorprendente e una testimonianza non vana di come la scienza empirica che alimentava l’arte del costruire in fondo rimanesse un corpus di conoscenze “nascosto”, patrimonio dei costruttori del tempo, che proprio grazie a questa riservatezza poterono godere di un indubbio potere non solo operativo. Al contrario, è nello statuto moderno della scienza l’esigenza del confronto e della diffusione della conoscenza. E così è accaduto anche per la scienza del costruire che, proprio a partire da metà Settecento con la famosa relazione di Poleni sulla stabilità della cupola romana di San Pietro, ha visto i suoi fondamenti diventare un patrimonio comune e la base per studiare e governare in modo diretto, con la forza dell’approccio matematico, i vari problemi insiti nel processo del costruire. Ma esiste un’altra assonanza significativa, e riguarda una data di grande importanza per lo sviluppo della scienza del costruire: il 1717, anno in cui Giovanni Bernoulli dà la sistematizzazione definitiva al principio dei lavori virtuali. Ebbene, in questo stesso anno si può considerare conclusa la storia dei costruttori di cattedrali inglesi con la costituzione della grande loggia di Londra.  La massoneria speculativa, come “particolare sistema morale velato da allegorie e illustrato da simboli”, aveva ormai preso definitivamente il sopravvento su quella operativa: nelle logge il numero degli operai diminuiva sempre più mentre aumentava quello degli uomini di cultura, dei non operative masons. Uomini colti, appassionati di geometria probabilmente vi entrarono, desiderosi di imparare dagli architetti i fondamenti della Geometria, una delle sette arti liberali e quindi una materia degna di studio e rispetto. Si registra nuovamente l’importanza del ruolo sostenuto dalle arti liberali nell’affermarsi della scienza del costruire, ovvero, sempre in questo periodo di inizio Settecento, il forte avvicinamento, se non la definitiva saldatura, tra le stesse arti liberali e quelle meccaniche.

Quale ruolo hanno sostenuto i concetti di simmetria, ordine e proporzione nel mondo delle costruzioni?
Già nel Libro di Ezechiele, un testo di 48 capitoli contenuto nella Bibbia ebraica e cristiana, frutto di oracoli attribuiti all’omonimo profeta e datato attorno al 600 a.C., si avverte in modo chiaro questa necessità di “ordine” costruttivo dettato dal rispetto tanto di misure prestabilite, quanto di un loro mutuo rapporto di proporzionalità. Nei capitoli 40-42, in cui viene descritta la visione della nuova Gerusalemme e del nuovo Tempio, troviamo ad esempio indicata la cosiddetta “gran misura”, ovvero una barra avente dimensioni di sei cubiti atta a stabilire lo sviluppo costruttivo delle diverse stanze e a dettare, attraverso rapporti di proporzionalità, la forma globale degli edifici. Nell’esame delle forme del costruire questa necessità di ordine e proporzione è stata dunque sentita fin dal passato, interessando culture e popoli diversi. Per questa ragione Rudolf Wittkower, nei primi passi, sopra richiamati, del suo famoso saggio “Il mutevole concetto di proporzione”, ha sottolineato proprio la necessità, avvertita per numerosi secoli, di un forte legame tra le forme del costruire e le leggi matematiche, tra un ordine basato sui numeri e le conseguenti dimensioni di dette forme, tra le concezioni dell’universo e la vita umana.

Fin dall’antichità è così emersa l’esigenza di “normalizzare” le dimensioni delle costruzioni, mettendole a confronto tra di loro, istituendone rapporti e doverose proporzioni, alla fine confluenti in un dato “canone”. E fu già nel corso del V sec. a.C. che lo scultore greco Policleto elaborò, forse per primo, il concetto di canone – kanων ovvero, “fusto”, “bastone dritto e lungo” – in un’omonima opera di cui sono sopravvissuti solo pochi frammenti. Ma pensando al canone nella sua accezione architettonica, il riferimento principale restano i Dieci libri dell’architettura di Vitruvio (I sec. a.C.), opera che, come vedremo, ha esercitato per lunghi secoli una grande influenza, soprattutto nei riguardi dei trattatisti rinascimentali. In fondo, che si tratti di scultura o di architettura, il concetto di canone riguarda una serie di norme da porre alla base di un sistema di misure e proporzioni atte a conferire all’opera d’arte le “giuste” dimensioni, facendole acquisire una doverosa e ricercata “bellezza”.

Così fin dalla classicità, i concetti di canone, proporzione e bellezza sono stati uniti e il loro mutuo rapporto ha valicato i ristretti confini dell’architettura e della scultura, per approdare a territori ben più estesi, ad esempio relativi all’«uso corretto di […] facoltà conoscitive in generale», secondo quanto scrive Kant in un passo del paragrafo intitolato “Il canone della ragione pura”, inserito nella sua celebre Critica della ragion pura (1781). Per il filosofo tedesco, “la logica generale, nella sua parte analitica, è un canone per l’intelletto e la ragione in generale: ciò riguarda soltanto la forma, poiché la logica generale astrae da ogni contenuto”. Il lungo arco di tempo che unisce Policleto a Kant sottolinea proprio la straordinaria vitalità di questo concetto e del suo stretto rapporto con la “misura” delle proporzioni e della bellezza.

Quali regole costruttive si sono sviluppate durante i secoli?
La comprensione di un fallimento ha un ruolo fondamentale in ogni genere di progetto che risulti privo di errori, e tutti i progetti che hanno avuto esito positivo possono vedersi come il risultato di una “pre-visione”, adeguata e completa, di ciò che avrebbe potuto non funzionare. Nelle strutture antiche ‘corrette’ – e quelle arrivate fino a noi lo sono per forza – ogni elemento ha una propria giustificazione, dal punto di vista estetico, statico e costruttivo, maturato attraverso il riconoscimento dell’errore e il suo successivo superamento: in una parola, attraverso l’empirismo. Ogni edificio costruito ha costituito un esperimento, in scala 1:1, il cui esito, positivo – ma ancora di più negativo, come i ripetuti crolli storicamente registrati di diversi tipi strutturali – ha fornito via via importanti informazioni e altrettante correzioni dell’errore. In questo procedere ciclico di osservazione del crollo e ricostruzione (corretta), la pratica costruttiva (declinabile in Arte) si è ricongiunta nel tempo con le leggi immutate della statica (e quindi con la Scienza), e l’osservazione dell’errore ha nel tempo costituito, per gli antichi costruttori, non solo un metodo, ma un monito: “coloro che non conoscono il passato sono condannati a ripeterlo”.

L’osservazione della realtà delle strutture in muratura (di pietra o laterizio), e soprattutto del loro quadro fessurativo, doveva aver chiarito infatti, a chi le avesse indagate, quale fosse il loro punto debole e la ricerca di regole dimensionali che ne garantissero l’equilibrio ha costituito per secoli la condizione di partenza per risolvere il problema, via via con maggiori o minori approssimazioni.

La chiave per comprendere il comportamento delle strutture antiche può essere allora tentare di ricostruire – rintracciandole in documenti scritti ma più spesso ‘costruiti’ – le regole dimensionali attraverso cui il ‘materiale-muratura’ è stato declinato, nel corso dei secoli, in elementi strutturali definiti e immutabili (che possono essere considerati altrettanti modelli per ‘ossature murali’ codificabili ) per rispondere al meglio alla teoria proporzionale che ne avrebbe garantito la stabilità. Non sempre tali regole sono state classificate, attraverso veri e propri trattati, ma, in un recupero tutto etimologico del termine, accade più spesso che sia il ‘monumento’ a fare da ‘documento’ di importanti evoluzioni avvenute dopo altrettanti salti (tecnologici e di progetto) in una storia di regole dimensionali che obbediscono strenuamente alle leggi della statica (anche se ancora non formalizzata) e ai limiti (ma anche agli sviluppi) della tecnica costruttiva.

Mai come in questo caso è necessario definire i limiti – temporali e interpretativi – di uno studio che rischia altrimenti di peccare di presunzione (o peggio, di eccessiva semplificazione). Il trattato di Vitruvio riporta esplicitamente solo alcune prescrizioni dimensionali – più specificatamente in relazione agli ordini architettonici – che risultano invece più facilmente deducibili dal rilievo dei monumenti, a rimarcare il motto rinascimentale “Roma quanta fuit ipsa ruina docet”. In epoca medievale, al noto taccuino di Villard de Honnecourt si possono aggiungere le regole gotiche, trascritte nelle fonti rinascimentali e barocche, oltre quelle alla cui determinazione si arriva, come spesso accade, attraverso episodi costruttivi (e conseguenti dibattiti). In particolare, interessanti indicazioni si trovano nei manoscritti del gotico tardo-alemanno che, pur ancora collocabili nella formula medievale del ‘ricettario’, danno un’idea abbastanza chiara del processo costruttivo dell’epoca, basato sull’uso di costruzioni geometriche semplici che permettevano di realizzare il progetto – dalla sua traccia generale fino al minimo dettaglio della decorazione – partendo da una misura di base , da cui discendevano mediante relazioni aritmetiche semplici, dimensioni generali ed altezze degli elementi principali .

È evidente come ogni selezione sia di per sé limitativa e la ‘ricostruzione’ di regole proporzionali tentata nel volume non ha la pretesa di essere esaustiva, ma quantomeno rappresentativa, per tipologia di approccio e metodo, dei canoni dimensionali da cui la teoria proporzionale è discesa.

Trattandosi di rapporti proporzionali tra le parti, le prescrizioni ricavate (e interpretate) di volta in volta si sono tradotti nella forma di precisi parametri dimensionali, non sempre univoci rispetto ad una data struttura. In particolare, per l’arco, le prescrizioni fornite dai diversi trattatisti ai fini di una corretta costruzione sono almeno tre: la forma migliore, perché “più solida”, lo spessore limite (il minimo possibile) per quella data forma (e) –spesso fornito in relazione alla luce dell’arco stesso (e/L) – e infine lo spessore dei piedritti (p) anche questo molto spesso rapportato alla luce (p/L). Solo in alcuni autori la questione del piedritto si può considerare veramente risolta anche in relazione alla snellezza del piedritto stesso (h/p), mentre questo dato, fondamentale per un approccio che sia interessato alla stabilità delle strutture, è più spesso compiutamente derivabile dalle indicazioni sugli ordini architettonici, da cui del resto la questione proporzionale discende con chiarezza.

Per le strutture voltate i problemi – e dunque le soluzioni in termini di prescrizioni costruttive e regole dimensionali – sono analoghi a quelli dell’arco e i parametri rintracciati riguardano la migliore curvatura e il minimo spessore (v) oltre allo spessore minimo da assegnare ai piedritti (p) – qui intesi nella duplice dimensione di murature perimetrali e pilastri puntuali – sempre in relazione alla luce che tali strutture sono chiamate a coprire (p/L) e, ancora una volta, sempre da considerarsi in relazione alla loro snellezza (hp/p).

Un’attenzione particolare è riservata da tutti i trattatisti esaminati, alle cupole, per le quali i problemi costruttivi, e quindi i parametri da assegnare ai diversi elementi, sostanzialmente si riducono alla forma migliore, allo spessore del tamburo (t) quasi sempre fornito in rapporto al diametro interno della cupola stessa (t/D) – di cui viene indicata anche la massima snellezza ht/t) – nonché allo spessore della muratura all’imposta della cupola (c) e al colmo, sempre fornita in termini di rapporto dimensionale con il diametro interno (c/D) .

È da subito emersa, nel corso della ricerca, un’evidente difficoltà nel cercare di suddividere rigidamente le regole dimensionali per i diversi elementi strutturali: gli ambiti spesso si confondono e le strutture vengono coinvolte insieme nella distribuzione delle forze, partecipando tutte, e non in maniera strutturalmente univoca, alla discesa dei carichi nella fabbrica.

È comunque interessante notare come ancora a regole dimensionali ci si riferisca nella pratica progettuale per tutto il XVII secolo, quando, per la costruzione di ponti in muratura ci si riferisce alla “regola di Blondel” per correggere – con un fattore di sicurezza che riconducesse lo spessore dei suoi piedritti nell’ambito del metodo “tradizionale” – un risultato ottenuto con gli strumenti matematici che nel frattempo si erano faticosamente messi a punto.

Tutto passa ovviamente per una condizione, che accomuna tutte le strutture storiche arrivate fino a noi: la permanenza, insieme a precise regole dimensionali, di altrettanto rigorosi metodi di costruzioni, e accorgimenti tecnologico-costruttivi, che nel tempo hanno permesso l’avanzamento di queste stesse regole e, in definitiva, il progressivo snellirsi dei rapporti.

Seguendo questo assunto, si capisce come sia necessario recuperare lo studio, non solo dal punto di vista formale ma anche strutturale, dell’architettura storica finalizzato a riconoscerne forme e caratteri costruttivi immutabili che un intervento di restauro si proponga di conservare.

In che modo si è pervenuti alla graduale comprensione del comportamento statico delle costruzioni in muratura?
Non sono stati gli accademici ad avere inizialmente compreso i concetti base della statica delle costruzioni in muratura. Sono stati gli stessi costruttori del passato che hanno dovuto acquisire il concetto della mobilitazione della spinta e dell’interazione compressiva che si sviluppa all’interno delle strutture murarie. Gli antichi costruttori, spinti dalla necessità di realizzare aperture nei muri, costruirono i cosiddetti falsi archi, molto prima di acquisire la capacità tecnica di costruire veri archi in pietra, con giunti radiali. Questi falsi archi, che troviamo nell’architettura micenea, risultano formati da sequenze di filari di mattoni, posti di piatto, gradualmente sporgenti da un lato.

Un grande passo nell’evoluzione delle costruzioni in muratura, è stata la realizzazione dell’arco a conci radiali. Esso risulta essere la struttura la cui geometria forse meglio delle altre caratterizza l’ingegno delle costruzioni murarie. Questo sistema, creato dagli Etruschi, è davvero il vero arco in muratura, l’elemento strutturale curvo che scavalca un vuoto ed è in grado di sostenere i carichi su di esso agenti solo attraverso sforzi di compressione. La disposizione radiale dei conci è la prova della comprensione, da parte degli Etruschi e poi dei Romani, della interazione compressiva che si sviluppa tra i diversi conci dell’arco.

L’acquisizione della percezione della spinta esplicata dalle strutture voltate, insieme a quella della maggiore sicurezza conseguita sotto carico simmetrico, hanno rappresentato tappe fondamentali nello sviluppo dell’ingegneria e dell’architettura delle costruzioni. La presenza della spinta comporta la progettazione di idonee strutture di supporto, quali muri, piedritti ecc. In questa operazione troviamo le prime riflessioni meccaniche svolte dagli antichi costruttori di fatto indirizzati via via verso il proporzionamento geometrico delle loro opere.

Le volte dei Romani, le grandi volte a botte a tutto sesto in grosso spessore, quelle a cupola semisferica, o le grandi volte a crociera, tutte a copertura dei vasti edifici costruiti in Italia o nelle varie regioni dell’Impero, erano frequentemente realizzate in opus caementicium, posto a getto sulla forma delle centine, oppure su una prima volta in laterizio che sosteneva il getto stesso. Il notevole spessore delle volte e l’elevato peso specifico del materiale comportava l’uso di una complessa centinatura e la presenza di elevate spinte sulle strutture di sostegno della volta. Esempi eccezionali nei quali si intravede la piena consapevolezza della spinta esercitata dalle costruzioni voltate sono le strutture del Pantheon e quelle delle Terme di Diocleziano, costruite rispettivamente nel secondo e tra il terzo e quarto secolo della nostra era.

Malgrado il loro peso, in ragione delle grandi dimensioni adottate, gli sforzi interni presenti nelle antiche costruzioni murarie sono davvero molto bassi. In queste condizioni il costruttore del passato – a differenza di quello d’oggi che opera con il semento armato o l’acciaio – non subiva nessun condizionamento dall’entità dello stato di sollecitazione interno alla struttura. Ciò è avvertibile per il fatto che non era allora presente la percezione del pericolo del verificarsi di rotture locali. La ricerca delle condizioni di equilibrio tra le grandi masse di queste antiche costruzioni si è così sviluppata solo in aderenza al principio dell’equilibrio, dunque di fatto nel rispetto della simmetria e della regolarità geometrica.

È Vitruvio che sancisce i principi costruttivi dell’Architettura antica. Con le regole architettoniche enunciate nei suoi Quattro Libri di Architettura, gli spessori dei muri, le piante dei templi, devono essere definite da assegnati rapporti geometrici tra le varie componenti. In particolare, l’Ordinatio – l’insieme delle misure dei singoli elementi architettonici, è composta da quantitas che definiscono l’insieme di tutte le misure geometriche dell’opera, rapportate al modulo, indipendentemente dalla misura effettiva del modulo stesso. Dalla buona scelta della quantitas dipende dunque la stabilità e l’esecuzione armonica dell’edificio. In tal modo la proporzionalità del sistema garantisce la sua riproducibilità, indipendentemente dalle sue misure assolute.

Vitruvio regola tutta l’architettura Romana. Queste regole si trasmettono poi nel Medio Evo. Dopo il tracollo tecnico-culturale dell’Alto Medioevo, l’antica sapienza costruttiva viene di nuovo riacquisita e rielaborata nell’architettura gotica e si trasmette al Rinascimento.

Dopo gli studi nel medioevo svolti da Giordano Nemorario, nei quali si può individuare la prima formulazione meccanica della scomposizione delle forze, si deve andare alla fine del Seicento e quindi a Robert Hooke che diede la prima formalizzazione meccanica della statica dell’arco (ut pendet continuum flexile sic stabit contiguum rigidum inversum: come pende un filo flessibile così starà la sua forma ribaltata rigida) e poi, agli anni d’oro del Settecento, quando viene raggiunta la piena acquisizione della conoscenza meccanica dell’equilibrio dei sistemi di corpi rigidi attraverso la formulazione del principio dei lavori virtuali.

Il rigidum inversum è di fatto la curva delle pressioni dell’arco, ovvero la funicolare dei carichi, cioè la curva tale che per ogni suo punto passa la risultante dei carichi agenti. Un arco il cui asse coincida con la funicolare dei carichi risulta di conseguenza uniformemente compresso in ogni sua sezione. Il teorema di Hooke ha segnato la nascita della Statica delle strutture in muratura. De la Hire (1713), riprese il teorema di Hooke utilizzando per primo la costruzione del poligono funicolare con l’importante affermazione aggiuntiva che l’arco è in grado di sostenere ogni carico la cui curva funicolare è contenuta nell’arco stesso. È quindi il concetto di funicolare del carico che ha consentito di ottenere informazioni sulla cosiddetta curva delle pressioni dell’arco. La costruzione di tale curva restava perciò indeterminata.

Varie sono state nel tempo le proposte per definirla: il problema del tracciamento della curva effettiva delle pressioni restava di fatto aperto ancora per oltre due secoli. Tuttavia, la successiva formulazione della Teoria dell’Elasticità e della Resistenza dei Materiali – pienamente sviluppatasi nell’Ottocento – pur rappresentando un traguardo di enorme valore della cultura meccanica, è stata di fatto fuorviante per la comprensione della statica delle costruzioni in muratura. Gli archi elastici non ammettevano il formarsi di distacchi o fessurazioni nel materiale e vani furono dunque i tentativi di ricavare, attraverso un calcolo elastico, informazioni sulla reale posizione della curva delle pressioni in un arco in muratura, inevitabilmente soggetto a fessurazioni.

Un nuovo modo di analizzare il comportamento delle strutture cominciò d’altra parte ad interessare prepotentemente l’ingegneria strutturale a partire dalla prima metà del Novecento. Questo era l’approccio seguito dalla Teoria della Plasticità e quindi della cosiddetta Analisi Limite, dapprima sistematicamente applicata all’analisi delle costruzioni in acciaio. Proprio in questo contesto, alla metà del Novecento, avvenne così una grande scoperta di estremo interesse per la statica delle costruzioni in muratura. L’Analisi Limite, sorta per lo studio della resistenza delle strutture duttili, quali quelle in acciaio, conservava pienamente la sua validità nell’ambito dei sistemi strutturali non resistenti a trazione e quindi, nell’ambito delle antiche costruzioni in muratura. Fu Jacques Heyman, nel 1966, a dare finalmente il fondamento scientifico alla statica delle costruzioni in muratura.

È curioso scoprire quindi come solo ora – in un tempo in cui si costruisce con altri materiali (cemento armato e acciaio) – si sia giunti finalmente ad una piena comprensione del comportamento delle costruzioni in muratura e formalizzazione meccanica. Tale traguardo, raggiunto dopo un così lungo processo, regola oggi il problema della conservazione del nostro Patrimonio Storico.

Quale scienza nascosta è dunque presente nelle costruzioni in muratura del passato?
C’è qualcosa di singolare nel comportamento delle strutture in muratura, se confrontato con quello dei materiali oggi a noi tradizionali, quale l’acciaio o il cemento armato. Ciò è dovuto alla risposta meccanica del materiale murario, molto diversa da quella dei comuni materiali elastici. La differenza è dovuta alla diversa risposta alle sollecitazioni di trazione o compressione.

La resistenza a trazione della muratura è infatti davvero molto bassa, trascurabile rispetto alla sua resistenza a compressione. Ciò è conseguenza del fatto che i distacchi o le lesioni che si sviluppano nella massa muraria sotto azioni estensive si formano nell’area di contatto tra malta e blocchi. La resistenza di adesione tra malta e laterizi, o tra malta e blocchi lapidei, è molto più bassa della resistenza a trazione della malta. La muratura, pertanto, presenta di fatto un comportamento unilatero, nel senso che reagisce solo se sollecitata a compressione e non a trazione.

È proprio questo aspetto singolare a distinguere così profondamente il comportamento statico della muratura da quello dei comuni materiali elastici.

C’è ancora un altro aspetto che caratterizza il comportamento meccanico delle costruzioni in muratura. Gli impianti murari delle costruzioni presentano di regola una grande disponibilità di area resistente. Di conseguenza le sollecitazioni di compressione sotto i carichi ordinari sono molto piccole rispetto alla resistenza a compressione della muratura stessa.

Questi due aspetti condizionano i caratteri della resistenza delle costruzioni in muratura. Molto prima che si possano produrre collassi per rottura a compressione, è lo sviluppo di distacchi o fratture a condizionare in modo determinante il comportamento in gioco. Per questa ragione possiamo schematizzare il materiale muratura come composto da blocchi rigidi che possono distaccarsi tra loro appena viene a mancare la compressione che li tiene stretti gli uni contro gli altri. In questo contesto la conseguenza statica immediata nel comportamento delle costruzioni in muratura è allora la cosiddetta mobilitazione della spinta. A causa infatti dell’incapacità di resistere a trazione, una qualsiasi struttura muraria che scavalchi un vuoto e che, col formarsi dei distacchi, debba necessariamente “allargarsi” sotto l’azione dei carichi, è costretta ad esplicare un’azione spingente sui suoi sostegni.

In conseguenza della risposta del materiale murario, così lontana da quella dei materiali elastici, per le costruzioni in muratura altre sono le regole del gioco, condizionate dalle basse sollecitazioni presenti che rendono improbabili le rotture locali.

Il comportamento unilatero del materiale comporta il formarsi di fessurazioni o distacchi che possono dar luogo a campi di spostamento – i cosiddetti meccanismi – che si sviluppano senza alcun contrasto interno. La struttura muraria, se assoggettata a un determinato processo di carico, potrebbe così raggiungere una condizione di collasso per pura perdita di equilibrio, nel senso che tale condizione potrebbe manifestarsi anche nel caso limite di una muratura infinitamente resistente a compressione. È questa la subdola insidia, dovuta all’insorgere della spinta, sempre presente nel comportamento delle costruzioni in muratura, insidia che i costruttori del passato avevano compreso e fronteggiato con specifiche regole costruttive e con un conseguente dimensionamento geometrico delle strutture che si è sviluppato e via via perfezionato in un lunghissimo arco di tempo.

Le costruzioni in muratura sono state realizzate lungo un arco temporale di quasi settemila anni e durante tutto questo tempo il “materiale muratura” ha conservato le stesse proprietà meccaniche, sostanzialmente quelle sopra elencate, cioè quelle di un materiale che può sostenere solo sforzi di compressione e non di trazione. Questo aspetto fondamentale ha così determinato un percorso forzato nella lunga ricerca delle varie soluzioni strutturali, ricerca che si è via via concretizzata con la formulazione di regole costruttive ottenute dai successi e dagli insuccessi registrati sul campo.

Il solido murario non riceve alcuna risorsa di resistenza dal materiale, causa l’incapacità di questo a sostenere sforzi di trazione. Poiché la muratura non dissipa energia, in quanto i distacchi nel corpo della muratura avvengono senza alcun contrasto, è solo nel peso che si incentra allora la resistenza di una struttura in muratura. L’effetto resistente del peso si sviluppa in quanto la geometria della struttura deve essere tale che i suoi possibili meccanismi, quindi i suoi modi di deformarsi, comportino spostamenti verticali in prevalenza di sollevamento e quindi tali da assicurare l’efficace contrasto da parte del peso.

Si comprende quindi come l’assimilazione del comportamento meccanico dcl materiale muratura a quello di un materiale non reagente a trazione, svolta dallo scienziato inglese Jacques Heyman, abbia introdotto la Statica delle costruzioni in muratura proprio nell’ambito dell’Analisi Limite, definendo il legame costitutivo unilatero del materiale muratura, e interpretando – con alcune semplici ipotesi (nessuna resistenza a trazione; resistenza e rigidezza a compressione illimitate;

deformazioni elastiche trascurabili e resistenza allo slittamento tra i blocchi illimitata) – il reale comportamento del materiale murario: questo ha permesso la formulazione di Statica delle costruzioni in muratura, che ha permesso di svelarne il segreto.

Federica Ottoni (Parma, 1977) è ricercatore in Restauro all’Università degli Studi di Parma, dove è titolare del Laboratorio di Restauro e Conservazione. È autrice del libro Delle cupole e del loro tranello, (Aracne, 2012). Dal 2019 è direttore della collana editoriale madLab di Aracne Editore.
Mario Como (Roma, 1935), già professore ordinario di Tecnica delle costruzioni nella Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Roma «Tor Vergata», dove è stato anche docente di Problemi strutturali dei monumenti e dell’edilizia storica. È autore di diversi libri pubblicati in Italia e negli Stati Uniti (tra i quali Statics of Historic Masonry Constructions, Springer, 2017).
Ivo Iori (Piacenza, 1949), professore ordinario di Tecnica delle costruzioni all’Università degli Studi di Parma. È autore di vari libri tra i quali Minimi strumenti di scienza del costruire (mup Editore, 2009) e L’osso di Galileo, la matematica e la scienza del costruire (Einaudi, 2011).