“Matematica e senso. Per non divenire macchine” di Giuseppe Longo

Prof. Giuseppe Longo, Lei è autore del libro Matematica e senso. Per non divenire macchine edito da Mimesis: quali limiti incontrano gli attuali paradigmi di IA?
Matematica e senso. Per non divenire macchine, Giuseppe LongoL’informatica è nata da “risultati limitativi”. Ovvero, il quadro logico-matematico che ha dato rigore e forza all’”arte della programmazione”, alla distinzione fra hardware e software, ispirato i principali stili di programmazione… è tutto basato su risultati degli anni ‘30 che dimostravano che “esistono enunciati di teoria dei numeri non dimostrabili, funzioni non calcolabili”. In effetti, per dimostrare la non esistenza di algoritmi per decidere se questo o quell’enunciato è vero, per calcolare questa o quella funzione, è stato necessario definire esattamente cosa si intenda per “algoritmo”. I limiti quindi del cuore computazionale delle attuali macchine erano evidenti sin dall’inizio. Ciò non toglie che oggi, con il Deep Learning, si sia andati ben oltre l’IA classica, anzi si sia andati contro quella IA che a lungo ha soffocato gli approcci oggi dominanti basati su metodi matematici, le “reti di neuroni formali”, nuovi od ereditati dalla fisica matematica (wavelets, normalizzazione …). Tuttavia, tali metodi, spesso dati nella matematica del continuo, devono passare nel collo di bottiglia della implementazione computazionale, nel discreto di stringhe finite di 0 ed 1, ricadendo cosi’ nei limiti classici, per di più con problemi enormi di correttezza delle implementazioni (la codifica dei metodi di “ottimo” è corretta, l’implementazione è una “buona approssimazione”? Nella pratica, spesso non si risponde neanche a queste domande tanto sono difficili, benché cruciali).

Nel libro inoltre riprendo una distinzione, dovuta al matematico René Thom, fra “salienze” e “pregnanze”. Le caricature, spesso tutta l’arte, ci dà solo “pregnanze”, elementi per noi significanti, che evocano un senso, un’emozione. Noi riconosciamo, agiamo soprattutto sulla base di “pregnanze”, le macchine solo di “salienze” (forme salienti od invarianti – riconoscono un gatto sulla base delle forme invarianti di milioni di immagini di gatto, od “imparando”, dopo mille iterazioni, ad individuarle). Un bimbo, invece, impara cosa è un gatto avvicinandosi ad accarezzarlo una sola volta, pieno di timore e curiosità, accompagnato dalla mano della mamma e capisce anche perché lei lo chiami “gattino mio”. L’intreccio dei significati, di pregnanze, dà allora senso al mondo. Se si capiscono queste differenze si possono fare macchine ed algoritmi anche migliori.

Le correlazioni tra i dati sono sufficienti a generare vera conoscenza?
Per molti anni gli annegati sulle coste americane sono stati quanti i matrimoni in Arkansas. Scrissi al governatore dell’Arkansas pregandolo di sospendere i matrimoni… per fortuna non mi ha dato retta. Nel libro accenno ad alcuni risultati matematici di teoria combinatoria dei numeri che dimostrano che, in basi di dati abbastanza grandi, ci sono sicuramente moltissime correlazioni “spurie”, perfettamente insensate, che non consentono né di capire, né di predire. Di nuovo, se si conoscono i limiti di questa straordinaria ricchezza che abbiamo oggi, immense basi di dati, le si possono usare meglio, invece di correre dietro miti insensati che pretendono di rimpiazzare le proposte di conoscenza con le relazioni trovate da macchine. Si tratta invece di integrare i due approcci.

In che modo la riflessione sui fondamenti della matematica moderna può contribuire alla comprensione del problema dell’intenzionalità?
Non saprei dire dell’intenzionalità in generale, ma quel che analizzo è il costituirsi della matematica a partire da gesti “organizzatori” del mondo: l’interpolar le stelle, tracciare contorni, individuare simmetrie… Tutte azioni antiche quanto l’uomo e “intenzionali”, ovvero dirette a qualcosa, che ritagliano qualcosa dallo sfondo. Anche le regolarità del contare oggetti, ordinarli nello spazio, associarli per numero, misurare il passare discreto del tempo, “movimento che si può contare”, dice Aristotele, da contare istante dopo istante, giorno dopo giorno, richiedono gesti attivi, eminentemente matematici, che organizzano lo spazio ed il tempo.

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  • Longo, Giuseppe (Autore)

In cosa consiste il segreto della ragionevole efficacia della matematica?
Appunto nel fatto che non è un segreto, ma una della prassi attive sul mondo, basata principalmente per trovare “invarianti”, ovvero individuare, ritagliare componenti stabili che non cambiano quando si cambia punto di vista, sistema di riferimento, quindi analizzare forme e loro trasformazioni nello spazio e nel tempo. Una pratica umana che ha avuto la sua massima applicazione e sviluppo nelle analisi dell’inerte, dalle figure della geometria greca alla fisica moderna, che si è costituita quindi in questi modi di rendere il mondo comprensibile, organizzandolo in figure e movimenti stabili, regolari, di cui poi analizzare le trasformazioni. È efficace, in questi ambiti, come la corteccia aderisce efficacemente ad un albero: si è formata mentre si costruisce/cresce la conoscenza. Poi, la matematica ha anche avuto una sua autonomia creativa, lontano dalla fisica, e, talvolta, la comunanza di radici nelle proprietà di invarianza con l’inerte, hanno indotto ricadute interessantissime di ambiti molto astratti sulla fisica stessa. Ma quando si passa al vivente, allora siamo ne guai: la produzione di diversità, l’instabilità canalizzata da una storia, ovvero l’evoluzione, sempre produttrice di novità, si cattura male con gli strumenti matematici che abbiamo e l’inefficacia della matematica esistente risulta allora evidente. Bisogna darsi strumenti nuovi e c’è chi lavora ad una matematica della “eterogenesi”, ad esempio, come produzione di diversità a partire da diversità, ben diversa dalla morfogenesi di origine fisico-matematica.

Su quali fondamenti è dunque necessario ripensare la matematica?
Una epistemologia storica, non formale, può certo aiutare – cioè l’analizzare la progressiva formazione o l’invenzione di concetti e di strutture. Il fondamento della geometria greca, ad esempio, non è solo nel metodo assiomatico, ma nell’aver proposto la prima e più fondamentale struttura della matematica, la “linea senza spessore” – un concetto, quello di “bordo” in effetti, fuori dal mondo, ma di straordinaria potenza per organizzarlo in figure di cui si danno i soli bordi. Quindi, il sapere immergersi nei fenomeni, biologici ad esempio, invece di pensare solo a colonizzarli con gli strumenti nati nella (ricchissima) interazione con la fisica. Una percentuale molto alta della invenzione di matematica deriva da quella interazione e spesso è stata proposta all’interno della fisica o su ispirazione di problemi della fisica, da Newton a Riemann a Poincaré, fra i tanti. Bisogna saper fare altrettanto con una disciplina storica, come la biologia, ben diversa dalla fisica, ricordandosi certo del ricchissimo patrimonio che abbiamo.

Giuseppe Longo è specialista in logica matematica ed epistemologo. È stato prima professore di Logica Matematica e poi Ordinario di Informatica all’Università di Pisa, quindi Direttore di Ricerca del CNRS nei Dipartimenti di Matematica e Informatica all’Ecole Normale Supérieure, Parigi, poi al Centro Interdisciplinare Cavaillès della stessa. Ha trascorso tre anni negli USA (Berkeley, MIT, Carnegie Mellon) ed è Membro dell’Accademia Europea di scienze (Academia Europaea). Negli ultimi quindici anni il suo lavoro si è concentrato sui rapporti tra Matematica e Scienze Naturali, in primis la biologia evolutiva e degli organismi. Il suo attuale progetto sviluppa un’epistemologia delle nuove interfacce ed esplora correlazioni storiche e alternative alla nuova alleanza tra formalismi computazionali e governo dell’uomo e della natura mediante algoritmi e “metodi di ottimizzazione” che si pretendono oggettivi. Web page: http://www.di.ens.fr/users/longo/, articoli scaricabili: https://www.di.ens.fr/users/longo/download.html

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