Professor Castellani, Lei è autore del libro Equilibrio. Storia curiosa di un concetto fisico, pubblicato per i tipi di Dedalo: quando nasce il concetto di equilibrio?
Equilibrio. Storia curiosa di un concetto fisico Tommaso CastellaniL’equilibrio è un concetto molto ampio e molto generico. Il termine “equilibrio” deriva dalle parole latine “aequus”, uguale, e “libra”, bilancia, e stava appunto a significare il momento in cui i due piatti di una bilancia sono perfettamente equilibrati tra loro. La bilancia a due piatti era usata come simbolo di giustizia in moltissime civiltà, a partire dall’antico Egitto. Ma, come spiego nella prefazione del mio libro, è pressoché impossibile parlare di equilibrio in senso generale, poiché esso è un concetto che coinvolge un’enormità di discipline diversissime: pensiamo all’ingegneria, la chimica, l’economia, la ginnastica… Nel mio libro,  come implicito anche nel sottotitolo, mi occupo dell’equilibrio in fisica. E in fisica, una delle prime tracce che troviamo sul concetto di equilibrio è nei testi di Archimede. Di lui sono oggi universalmente conosciuti solo pochi aneddoti, come quello relativo agli specchi ustori, mentre pochi sanno che fu il primo vero scienziato dell’antichità. I testi di Archimede stupiscono ancora oggi per quanto sono profondi e “moderni”, e fanno pensare che la scienza dell’epoca fosse molto più avanti di quanto siamo riusciti a ricostruire dalle poche fonti fino a noi pervenute.

Cos’è e a quali leggi obbedisce l’equilibrio?
Anche limitandoci alla sola fisica, la parola equilibrio viene usata in molti contesti diversi. La prima definizione di equilibrio che propongo è un sistema che non cambia con il passare del tempo. Naturalmente l’espressione “non cambia” andrebbe spiegata meglio: non è necessario, ad esempio, che un sistema sia immobile per essere in equilibrio. Anche se si muove, se ha un comportamento che risulta sempre uguale e prevedibile al passare del tempo può essere definito in equilibrio. In questo caso si parla di “equilibrio dinamico”. Un pianeta che gira intorno a una stella, per esempio, potrebbe essere un caso di sistema in equilibrio. Ma malgrado le apparenze, non è sempre facile stabilire se un sistema sia realmente in equilibrio. Per esempio, il nostro Sistema Solare appare in movimento continuo e periodico – cioè che si ripete sempre uguale – ma in realtà avvengono delle minuscole modifiche su scale di tempo molto più lunghe. Per quello che ne sappiamo, non possiamo essere sicuri che tra milioni di anni il Sistema Solare sarà ancora così come lo conosciamo, oppure sarà avvenuto qualche evento catastrofico, come uno scontro tra pianeti o un pianeta che precipita sul Sole. Il problema dello studio dei sistemi fisici è che per quanto la matematica sia potente ci sono sempre dei margini di incertezza dovuti a un fenomeno chiamato “caos deterministico”, di cui racconto nel libro.

Nel libro lei parla anche di equilibrio termico. In che modo l’equilibrio termico è influenzato dal caso?
Ecco, in questo caso stiamo parlando di equilibrio in un senso leggermente diverso. L’equilibrio termico è quel fenomeno per cui due oggetti a temperatura diversa, a contatto tra loro, raggiungono una stessa temperatura, intermedia tra le due. Mentre l’equilibrio meccanico – ad esempio i due piatti della bilancia – è regolato da un’equazione matematica ben precisa, a produrre la condizione di equilibrio termico è solo il movimento casuale e incessante delle molecole. Nel libro faccio un esempio in cui due persone hanno una pallina di plastilina bianca e una nera, e si scambiano casualmente dei pezzettini tra loro. Per quanto possa sembrare strano, dopo un po’ di tempo avranno in mano due palline dello stesso identico colore – una certa tonalità di grigio – anche se non hanno fatto attenzione alle quantità di plastilina che si sono scambiati ogni volta. Questo tipo di equilibrio è solo il risultato di un processo casuale: tra le tante possibilità, l’omogeneità è la più probabile.

Il futuro dell’Universo è l’equilibrio termico?
Qui entriamo nel campo della speculazione. Se la legge che due corpi a temperatura diversa ne raggiungono una intermedia è universalmente vera, semplificando un po’ potremmo dire che tutto ciò che è caldo si raffredda e tutto ciò che è freddo si riscalda. In altre parole, se adesso nell’Universo abbiamo punti molto caldi – per esempio il nucleo di una stella – e punti molto freddi – zone lontane dalle stelle in cui c’è solo un po’ di pulviscolo – con il passare del tempo ci aspettiamo che la temperatura diventi più omogenea. Il punto è che, per una legge fisica nota come “secondo principio della termodinamica”, questo processo è irreversibile, cioè non avverrà mai spontaneamente che un corpo caldo diverrà ancora più caldo. Questo ci lascia immaginare uno scenario futuro in cui tutte le differenze di temperatura nell’universo andranno via via diminuendo, fino ad avere una situazione di totale equilibrio in cui nulla potrà più avvenire. Però altri modelli prevedono invece una contrazione dell’universo, che potrebbe restringersi e ritornare il “punto” da cui ha avuto origine il big bang. Ma qui siamo ai limiti della scienza, non avendo la possibilità di fare esperimenti che confermino o neghino queste affascinanti teorie.

Perché l’equilibrio è un concetto così importante in fisica?
La cosa fondamentale che bisogna capire quando si ha a che fare con la fisica, e su cui insisto molte volte nel libro, è che essa si basa sul concetto di semplificazione. La fisica riesce a studiare il mondo solo isolando un fenomeno alla volta, e supponendo che le cose siano più semplici di quanto in realtà sono. Mi spiego con un esempio: se vogliamo scrivere una formula che descrive il movimento di un oggetto che sta cadendo, dobbiamo eliminare una serie di cose. La prima è il vento, ovviamente; poi eliminiamo anche del tutto l’aria, che ostacola la caduta in maniera diversa a seconda della forma dell’oggetto; infine trascuriamo altri piccoli effetti dovuti ad esempio alla rotazione della terra e al fatto che la forza di gravità in teoria cambia leggermente via via che l’oggetto cade. Queste cose in realtà ci sono, ma è impossibile tenerle in considerazione tutte, per cui ci affidiamo al fatto che anche eliminandole avremo una risposta quasi corretta. Così, quando studiamo ad esempio un sistema come l’acqua che bolle, per venirne a capo dobbiamo ipotizzare che il sistema si trovi in una condizione di equilibrio, cioè le variabili fisiche siano fisse. Tutta la fisica che si studia a scuola e la maggior parte di quella che si studia all’università si svolge in condizioni di equilibrio, perché in altre condizioni sarebbe troppo difficile studiare i sistemi.

Cosa studia dunque la meccanica statistica fuori dall’equilibrio?
Stiamo parlando di una delle frontiere della fisica contemporanea, che affronto nell’ultimo capitolo del libro. Poiché una serie di fenomeni fisici sono interessanti solo quando non sono in equilibrio, i fisici stanno cercando di superare questa limitazione e di affrontare anche le situazioni in cui ci sono dei forti cambiamenti in corso. Questa necessità è dovuta in effetti anche alla scoperta che alcuni sistemi che sembravano in equilibrio in realtà non lo sono. Ci sono dei vetri, ad esempio, che si comportano in realtà come dei liquidi, solo con una dinamica molto più lenta, così che a noi sembrano dei solidi stabili. Ma per studiarne il comportamento è necessario trattarli come sostanze che sono tutt’altro che stabili, e per questo occorre inventare una nuova fisica che trascenda dall’ipotesi dell’equilibrio. La strada è ancora lunga e affascinante.